卷一 求學生涯
第一百五十七章 把課題推進

下午陳舟的堂弟陳勇便背著書包過來了。
沒有奇點的部分,則利用斯托克斯公式,證明其結果是一個確定的常數,從而將問題解決。
第二天,陳舟依舊如此度過。
但因為Hile引理在復Clifford分析中無法直接使用,所以陳舟才根據不同的情況,插入合適的項,證明了相關的結論。
潛心課題研究的陳舟,只覺得時間過得很快。
所以,這天的陳舟就和往常一樣,上午和楊依依在一塊刷書做課題。
陳曉默默的接過,他知道,這個寒假,這本教材,會一直伴隨他的。
不過,經過陳曉的一番提醒,陳舟覺得也有那麼幾分道理。
相關的預備知識及定義,陳舟早就整理的差不多了。
陳勇也說道:「我來的時候,也看到了,那街上還有賣花的。」
陳舟拿著筆,習慣性的在草稿紙上點了兩下,然後開始證明。
陳舟笑著問道:「都理解了?」
陳舟也不急,就這麼邊思考自己的課題,邊等著陳勇。
【……,當ε→0時,∫aBε[f(ξ)-f(z)](w1+w2)→0,……】
下午輔https://m.hetubook.com.com導陳曉和陳勇。
停下筆后,陳舟看了一眼陳勇,他還盯著草稿紙在看。
陳舟看了一會兩人,便回屋把自己的筆記本草稿紙等一應裝備拿了出來。
【以z∈Ω為心,充分小的ε為半徑,作小球Bε={ξ||ξ-z|<ε},則……】
陳舟剛寫完,旁邊的陳勇戳了戳他:「哥,幫我看看這題,這題我不會做,看了答案也沒理解。」
【因為d(f·g)=df·g+f·dg,所以d[f·(w1+w2)]=df∧(w1+w2)+f·d(w1+w2)=df∧(w1+w2)+f[a(w1+w2)+▔a(w1+w2)]】
這兩個是很重要的等式,需要先證明出來。
【因為▔aw2=0,aw1=0,所以……】
課題的進度,陳舟已經推進到對復Clifford分析中具有B-M核的T運算元的性質的研究。
很順手的,陳舟就把陳勇的一本數學教材丟給了陳曉。
這個結論是證明復Clifford分析中運算元赫爾德連續性的重和-圖-書要工具。
根據陳舟和楊依依討論的結果,兩人都不打算再跑出去見面啊,吃飯啊,看電影啊之類的。
說完,陳舟也回到自己的課題上。
感覺還沒做多少內容呢,楊依依又提醒他該睡覺了……
陳舟瞪了陳曉一眼,陳曉立馬低頭,一句話也不說了。
陳舟奇怪的問道:「為什麼這麼說?」
這道題對於高中生來說,確實有些超綱了。
陳曉卻說道:「哥,你別怪我沒提醒你,這必要的節日,還是得過的。你要真沒分手,就算不見面,也得給嫂子準備個禮物不是?」
2月14日,情人節。
【顯然,這兩個對應項的和為零,其餘項以此類推……故上式成立。】
T運算元,全稱是Teodorescu運算元,是一種奇異積分運算元,這種奇異積分運算元有著許多優良的性質,可以應用與研究偏微分方程理論,積分方程理論以及廣義函數理論中。
【設ΩcC^(n+1)為有界區域,設f∈C1(Ω,Cl0,n(C)),且f∈H(Ω,α)(0<α<1),則對任意的n+1維鏈Γ,▔Γchttps://m•hetubook•com.comΩ,有f(z)=∫aΓf(ξ)·(w1+w2)-∫Γd[f(ξ)·(w1+w2)]。】
除了偶爾被陳曉和陳勇問問題時,陳舟簡單休息一下,其餘的時間,便一直沉浸在課題中。
陳曉解釋道:「我看別人都是情人節出去約會,那大街上都一對一對的,但你就一直窩在家裡啊。」
陳曉和陳勇兩人對視一眼,陳曉先開口說道:「老哥,你是不是和嫂子分手了?」
他現在在研究的是復Clifford分析中Cauchy-Pompeiu公式的相關部分。
陳舟把他和陳曉安排在一塊,讓他們自己寫作業,有不懂的就問他。
其中,含有奇點的部分,可以利用函數的赫爾德連續性的定義,證明其極限為零。
總的來說呢,兩人都覺得,只要兩個人在一起,其實每天都是情人節。
直到楊依依催促著陳舟趕快睡覺,他才放下手中筆,清空腦中的思緒。
【同理可證Dξw1*+Dξw2*=0】
Cauchy-Pompieu公式的表述是:
陳勇點了點頭:「嗯,謝謝哥。」
【設Ωhttps://www•hetubook.com•comcC^(n+1)為有界區域,設f,g∈C1(Ω,Cl0,n(C)),定義df=af+▔af,……,則有d[f·(w1+w2)]=df∧(w1+w2)。】
【Dξw1*+Dξw2*=∑j=0→n[ej(aw1*/aξj+aw2*/aξj)]=0……(2)】
前面兩個鋪墊的定理已經搞定,下面就是關於Cauchy-Pompieu公式的證明了。
陳舟思考了一會,對上面兩個等式做出了一些變換,然後著手開始證明。
微微搖頭,陳舟暗自嘀咕一聲,這還真是看什麼是什麼了。
看著自己得到的結論,陳舟想到了經典的Hile引理的結論,很類似。
畢竟才剛分開,而且上學時也一直在一起,每天都見面,沒必要為了所謂的情人節再單獨跑出去。
陳舟:「不客氣,接著做題吧。」
寫完之後,陳舟回看了一遍,主要是利用了極限的定義,通過挖點的方法將含有奇點的部分分離出來。
打開筆記本上關於Clifford分析相關課題的文件。
簡單梳理了一下思路,陳舟便開始在草稿m.hetubook.com.com紙上寫著:
又看了一遍題目,稍微整理了一下思緒,陳舟開始在草稿紙上邊寫解題步驟,邊給陳勇講解。
這天下午,陳舟就在課題和講解之中輪轉著度過了。
證明完畢,陳舟又寫下下一個需要證明的內容。
過了一會,陳勇收回在草稿紙上的目光,扭頭看向陳舟。
【w1*Dξ+w2*Dξ=∑j=0→n[(aw1*/aξj+aw2*/aξj)ej]=0……(1)】
只是他現在到哪去準備禮物去,現在準備禮物也來不及了呀……
再根據多複分析中的斯托克斯公式,可以繼續往下證明。
陳舟拿過他手中的資料書,看了一眼,一個函數的題目,他抬手寫了個a的符號,然後立馬劃掉。
像Hadamard引理,赫爾德不等式,Minkowski不等式等等,他都已經熟稔於心。
到了晚上,再和楊依依開著視頻,互相監督,互相學習。
陳舟看了這兩小子一眼,無奈道:「你們倆真是……我沒分手,你倆趕緊的,好好寫作業。」
略一思索,陳舟開始證明。
【∑j=0→n[(aw1*/aξj+aw2*/aξj)ej]=……】
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