「它是阿基米德建造的，作為幾乎能與畢達哥拉斯抗衡的存在，也是這個世界里無窮之下最強的人之一。」
李恆伸手遞給阿基里斯一本書道：
古希臘人只能徒手計算那些需要開根號的麻煩無理數，用這種方法來計算圓周率的效率相當低下。
實在無窮是真實存在的，人類發現的每一個無理數都是存在於世界某處的無窮實體。
阿基里斯看向這本巨大的書籍，它的封面上畫著一個圓，圓的內部則有許多輔助線，構成了一個有近百條邊的正多邊形。
但這是人生中第一個願意和她說這麼多話的人，這讓她有種回到了童年時的感覺。
阿基里斯心中想道，她接著就啪地一下合上了書，義正言辭地喊道：
「歐多克索斯和阿基米德不敢在書面上使用實無窮，但是如果應用了實無窮，就能知道這個無窮級數的和正好等於1。」
「有個泡泡……這名字有點可愛，聽起來像是什麼小寵物。」
「但是，我不認為人類的意識能影響到宇宙的客觀存在，太陽和月亮不會因為區區百億人的目光不去看它而不存在。」
時間的流逝不是世界運轉的基礎，人體驗到的每一個時刻都只是宇宙的一次複製。
「嗯，直覺很准。」
「很難吃的味道。」
嗯，越想越覺得合理。
宇宙星河環繞此間都不足以形容它的宏偉，大概只能用混沌氣澎湃、一絲氣息便蘊藏無盡宇宙這樣誇張的虛詞來描述。
他當然可以是那個光輝萬丈的泡泡，這就像他也可以是孟奇、佛祖、道尊一樣。
「用人類那原始落後的生殖與繁衍慾望去揣測那些不可想象、不可言及的偉大存在，無疑是一種錯誤的想法。」
「但是因為這些星辰被算出來的距離過於遙遠，遠遠超出了人類能想象的距離，所以古代人只是把它們視作圍繞地球的小點。」
「阿基米德出浴圖？」
原材料就不好，做出來的東西果然不會好吃。
「嗯？……小說書？」
李恆抬手將這本記錄著窮竭法與圓周率的書合上，目光穿透圖書館無窮世界的阻隔，看向畢達哥拉斯和阿基米德永遠無法的抵達無窮小世界。
阿基里斯低聲吐槽了一句，還有那個營養價值是中子星的三十二億倍究竟是什麼鬼評測啊。
李恆打了個響指，一串數字元號漂浮在兩人的面前。
該不會是這個勇者A的另一個名字吧。
之前經歷的那種沉靜她很不喜歡。
「是，阿基里斯是這本書的主角。」
「凡人永遠看不到全部的真實世界，你眼中能看到的只是和你一樣的凡人，而不是神的本體。」
和阿基米德以及這個世界里的其他人一樣，他同樣無法直觀地看到真正的無窮小，目光只能停留在「任意小」的潛無窮世界。
「有句話叫做杞人憂天，壽命不到百年的地球人用不著去擔憂宇宙熱寂的問題。」
尤里卡突襲者駕駛著小黃鴨在圖書館內穿梭，最終停在了圖書館的一座書架面前，正對著一本棕色的書籍。
身在這個世界里的是一個全新的阿基里斯，既不是那個地球上被人丟進貧民窟的垃圾，也不是那個與提亞馬特神大戰的人。
「嗯，最後再說一個特別的圓周率演算法，以及我眼中萬物皆數的世界。」
在這些紙片人的認知中，李恆是昔在永在的永恆不朽之物，比空間和時間本身都更為堅固。
正如有窮與無窮的字面意思一樣，這個全新的世界里沒有窮人，只有無窮的神。
一直這樣減下去，最終就得到一個小於任何事先給定量的量。
都已經佔盡過去現在未來一切可能性了還要與其他人繁衍後代，哪有這麼垃圾的神。
「他們找不到最小的空間尺度，因此他們也看不到這間圖書館的盡頭，即使是建造這座圖書館的阿基米德本人也不例外。」
面對著實無窮，她所能知曉的有限的信息連盲人摸象都算不上。
「宇宙中那些遙遠的星辰，古和*圖*書代的一些聰明人是有能力用視差法計算出它們的距離的。」
阿基里斯看著這本書最初的幾頁，一個完整的圓被重新切割之後，成為了一個近似於長方形的形狀。
現在她都懶得去計算了，這個數字已經小到完全超出了常識範圍。
「最終，當正多邊形的每一條邊無窮小、邊的數量達到實無窮時，就能得到一個光滑的、完美的圓，同時也就得到了圓周率。」
「這種萬物皆數的信念當然不是毫無來由的宗教信仰。」
不拔一毛、不取一毫。
她抬起頭問道：
數學是發現還是發明，李恆傾向於是發現，至少這些有著確定演算法的無理數是如此。
人類知曉的一切過去、人類能想象到的一切未來，都已經在那些記錄著一切可能性的巴別圖書館中書寫完畢。
「有個泡泡才不會生孩子！」
「其他整數和分數也可以被寫成這種無窮級數的形式。」
李恆拍了拍手掌以示鼓勵。
阿基里斯伸手接過，迅速瀏覽了一遍這本書中對這個名為莎布尼古拉斯的邪神的描述。
他就像傳說故事里的那樣蓬頭垢面，在那沒有盡頭的無窮小世界里迷失了方向，很難再回來這裏洗澡了。
李恆點頭道：
「不僅是二分悖論，阿基里斯與芝諾的龜的問題也可以用這種思想來解決。」
她知道自己和這個免費請她吃飯的大善人不是一個世界的人，兩人之間隔著無窮遠的距離。
這也是渺小的人類有可能理解無限的宇宙，以凡人之身掌握萬物運轉規律的理論基礎。
過去的她在過去的世界，現在的她在現在的世界，就像數字中那些看起來完全一樣，但卻位於不同位置的數。
「嗯，就是它了。」
「萬物歸一、一生萬物者。既然是不可言及的神，那麼凡人的書籍所能描述的自然不可能是這個神的全部信息。」
「但是，圓周率真的隨機嗎？那些還沒被計算出來的數字真的不存在嗎？」
「這種想法其實與心外無物的思想有些類似，只在乎與自己直接相關的，不在乎那些與自己無關的遙遠事物。」
「還有，連續統不是普通的無窮，那裡是不可言及的領域，等你理解了連續統到底是什麼再做決定也不遲。」
「人類發現的無理數，實際上就是一個和為有限值的無窮級數，也就是所謂的收斂級數。」
尤里卡突襲者號內部變得極度平靜，腦海中那像是唐僧念經一樣嘮嘮叨叨的敘述也突然間停了下來，這讓她感到有些不太習慣。
重組過程則總是涉及無限的加法運算，將無窮小的各個部分整合成原來的整體，這個部分就是積分。
看著眼前這團醜陋噁心、丟到地球上能腐化整個世界的怪物，她卻有些開心地微微揚起了嘴角。
黏滑的黑色觸手，滴著粘液的嘴，或扭曲的短腿，腿末端長著看起來羊蹄的黑色蹄子。
阿基里斯看著這團粉紅色的q彈軟糖，理面倒映出一間裝飾得溫暖安心的房間，少年和少女正甜甜蜜蜜地依偎在一起。
「人類繁衍是為了將自己那有限的人生中未完成的願望寄托在後代的身上，全知全能的神生什麼孩子？」
「阿基米德建造這座圖書館的目的也與畢達哥拉斯類似，尋找一個無理數。」
阿基里斯伸出舌頭像是小貓咪一樣輕輕地舔了一下，然後低聲回答道：
「這是，來自迦勒底的那位御主和他的從者？」
所以阿基里斯必須要擁有實無窮等級的力量才能去往旅程的下一站。
「看看我們發現了什麼？」
「這個cp我不同意！」
整本書的內容並不困難，只要不被古希臘人對無窮的厭惡嚇到，很容易就能理解阿基米德計算圓周率的過程。
李恆這時伸出手掌，眼前這座混沌氣澎湃的超級亞歷山大圖書館突然收縮變小，再次變回了最初那般平平無奇的模樣。
「這就是窮竭法，通過切割和重組把曲線化為直線。」
https://m.hetubook.com.com李恆抬手按在阿基里斯的腦門上將她推開，接著補充道：
因此附帶的，和尤格索托斯生孩子的莎布尼古拉斯就是他討厭名單上的其中一個了。
阿基里斯是個沒上過學的義務教育漏網之魚，如果是個現代人就能很容易理解，這種處理方法其實就是微積分的雛形。
阿基里斯這時有些回過了神來，她轉頭看向身旁這個長得與她外貌一樣的人。
「現在他不在洗澡，所以我們看不到阿基米德出浴圖，不過沒關係，我們只是來這裏看書的。」
「人類說一樣東西是現實的，往往指這些東西有著能被觸摸的具體模樣、能被眼睛看到的外形，是生活中觸手可及的事物。」
「有了窮竭法以後，再次回頭看芝諾的二分悖論。」
「你需要知道自己喜歡的到底是什麼——是你眼中看到的那個與你外貌相同、請你吃飯、和你聊天的大善人。」
雖然那些東西聽起來就很頭疼，思考起來更是讓人覺得頭暈目眩，忍不住想要多吃幾碗飯來補充動腦損失的能量。
說到這裏，李恆抬手給阿基里斯遞過去一本小冊子。
只是想象了一下一個年近古稀的老人抱著小黃鴨玩具在圖書館門口的小池子里洗澡的樣子，阿基里斯就覺得這副畫面不太對勁。
「一般來說，我不會因為一些生物長得比較醜陋就歧視他們，章魚怪和觸手怪也有自己獨特的可愛之處嘛。」
所以李恆從不懷疑宇宙中存在無限個地球、無限個人類文明。
在這裏使用了「任意小」這個詞，這是一種潛無窮的觀點。
切分過程總是涉及無限精細的減法運算，把一塊蛋糕不停地切去一半，最終留下來一塊任意小——或者說是無窮小的部分，這個過程就是微分。
當然，具體計算起來又是另一回事了。
「雖然同樣名為亞歷山大圖書館，但這座圖書館與那座地球上的小圖書館只是名字相同。」
「我想真正觸碰到你所在的世界，而不是像現在這樣，永遠隔著無窮遙遠的距離。」
「但就像無限和無窮這些詞被隨意使用以至於遠離了原來的含義，現實這個詞也變成了某種更具體和狹窄的東西。」
李恆看向圖書館的某個書架，阿基米德就在這座圖書館的一本書里做著自己的研究工作。
實無窮有趣的地方就在於，經過無限次步驟后得到的最終結果反而會比有限的狀況處理起來簡單許多。
「最終就能很容易的計算出，圓的面積等於1/2半徑×周長。」
所以他才會跟她說，她是這個世界上獨一無二的阿基里斯，與其他那些有著同樣名字、外貌和記憶的阿基里斯都不一樣。
「0.999……=1，這裏的等號不是約等於，而是確切的等於。」
「這本書寫的是我的故事？」
在那對紅寶石般晶瑩的眼眸背後，藏著的是她無法看到的本體。
阿基里斯看著手中的小冊子，打開之後看到的是「第四十六章」的字樣。
《窮竭法與圓周率》
「我說過的，凡人不會看到我消失的時刻，你眼中看到的這個免費請你吃喝玩樂的大善人將會永遠存在。」
這就像作為整體的無理數根號2與小數點后的一部分有限數一樣。
「我是人類願望的終極集合，凡人世界的一切願望對我來說連舉手之勞都算不上。」
「從今往後無窮久遠的時間里，只要你願意，你都可以一直和我在一起。」
一個有古戈爾條邊的正多邊形，那可比光滑完美的圓複雜得多了。
「［我的父母很明白，阿基里斯是能夠追上烏龜的，他們為我取這個名字不是把我當做善跑的英雄，而是那隻悖論中的可笑烏龜］。」
既然飛矢不動準確描述了這個世界，那麼他們這些生存在離散世界中的生物自然就是靜止不動的紙片人了。
「觀察者效應只是人類主觀感受到的錯覺，人只是宇宙無盡複製的時間洪流中靜止
hetubook.com.com不動的紙片人，對這個世界沒有絲毫影響。」
一開始她還會仔細算一算自己相對於最初那個小黑洞表面的量子泡沫有多小，身高等於多少分之一個原子。
有限世界的凡人在無窮領域的生靈眼中是一無所有的窮鬼，李恆給他們的東西再多，自己也不會損失一分一毫。
「在無限面前，有限的力量沒有任何影響，你現在的人格會化為無邊海洋中的水滴，這一點你能明白。」
按照地球人李恆的人格，如果他不是成為了這具身體上的意識，必須體驗到那種終極無聊感，那他不會決心衝擊無窮領域。
眼前是一團不斷翻滾潰爛的巨大雲霧那些雲霧聚合在一起，形成駭人的身體器官。
實無限凌駕於一切有限之上，但卻未必就比有限的事物更複雜。
有限的凡人，即使是統治諸天萬界的宇宙霸主，賜予他人一顆米粒也意味著自己少了一點點東西，不符合一毛不拔的理想境界。
她至今為止所了解到的一切，就像是書中那個與莎布尼古拉斯繁育後代的尤格索托斯一樣。
「亞歷山大圖書館，門前的這個水池就是阿基米德的浴缸。」
李恆點點頭回道：
「有限的生靈力量太弱，有理數對應的世界在他們眼裡和連續的世界是一樣的。」
阿基里斯仔細品味著口中粉色草莓軟糖甜得發膩的滋味，開口問道：
傻孩子的勇氣都會更高一些，再給她的腦袋裡多灌點知識就不會這麼勇了。
「窮竭法來自歐多克索斯，阿基米德是它的繼承者。」
「只不過那個無理數比根號2更有意思一些。」
「圓周率π，它不是人類創造發明的概念，而是一種早已存在，比宇宙星辰更為龐大的、永恆不朽的實體。」
「有了計算圓周率任意位的演算法，π到底是什麼就變得很清晰了。」
永遠不會死亡、永遠不會失敗、永遠不用工作幹活，每天都過著心想事成，比美夢還要美的生活。
嘴唇邊的漆黑小飯糰傳來些許苦澀的味道，這東西聞起來就像是一個被大火烤焦的茶葉蛋。
但他們任何一個體內都容納著實在無窮的力量，即使是身體中無窮小的組成部分也一樣。
「烏魯克城，迦勒底，還有你的老家地球，你已經遠離了那些世界，但我從未離開過那些世界。」
「阿基里斯，無論是現在的我還是你，都看不到真實的無窮，目光只能局限在有限的世界里。」
李恆的聲音打破了平靜，阿基里斯從手中的蠢魚身上回過神來，睜大眼睛看向由尤里卡突襲者所在的地方。
只是因為那枚用來打開快樂老家大門的門之匙的緣故，他對於這個［有個泡泡］的身份認可度會更高一些。
「嗯……以地球人的口味習慣，這隻外貌不太可愛的小生物的確不太好吃。」
在歐幾里得的幾何原本上也提到了這種方法：
一個量減去它自身的一半或一半多，剩餘的量再減去剩餘的量的一半或一半多。
一花一世界，花中有界、界中有花。
「但我卻對實無窮的存在深信不疑，從未懷疑過它的真實性。」
「這就是一種劃時代的圓周率演算法，它能計算圓周率的任意第n位二進位或十六進位小數而不需要先計算前面的n-1位數字，被稱為BBP公式。」
雖然這樣的世界依舊還不是連續統，但與普通人類所在的整數世界也完全是兩個概念。
「不考慮阿基里斯到底是如何從靜止走向運動、又是如何走完無窮步的。」
在那個新世界里，他現有的人格思想會被徹底溶解，鬼知道他的想法會變成什麼模樣。
尤里卡突襲者號像是一隻小蜜蜂一樣跳到那隻小黃鴨的腦袋上，這小黃鴨玩具便晃動著腳蹼從水池中跳了起來，啪嘰啪嘰地游進了這座圖書館里。
就算在一路上經歷過的那些光怪陸離的世界里，眼前的這個生物都可以稱得上是長得極為醜陋。
待在主角樂園裡做個主角多爽啊ｗｗw•hetubｏok•ｃoｍ.ｃom。
「人類所屬的世界僅僅只是一個渺小事物上一個微不足道的方面而已，這不正是這類恐怖小說所要表述的內涵嗎？」
「這可不僅僅是長得不太可愛的程度了……」
「我無處不在，過去存在、現在存在、未來也存在，凡人有限的生命永遠不會觀察到我消失的時刻。」
但真的想象著那一刻，難以抑制的失落與空虛依舊湧上心頭。
「就像證明無理數需要使用排中律和反證法一樣，認為那些代表著實無窮的數字真實存在需要足夠的證據。」
「阿基米德用類似的方法來計算圓周率，通過畫圓的內接正多邊形和外接正多邊形，計算圓周率的範圍。」
「開篇是對於圓的面積計算，這種方法很像是切割披薩，通過將圓切割城一塊塊微小的扇形，將它組合成一個新的形狀。」
「沒錯。」
長方形的兩條長邊由圓的圓弧構成，另外兩條短邊則是圓的半徑。
一個對應著無理數的世界，在無窮小的空間和時間內，都能完成無限次步驟的計算任務，容納著無窮的信息與能量。
紙片人，阿基里斯豎起了耳朵，捕捉到了這個詞語。
「難道我就只能一直做個有限的凡人，看到你微不足道的一個側面？」
「這個不可言及者指的是尤格索托斯，祂被稱為門之匙、萬物歸一、一生萬物者，與所有的時間和空間相連，知曉世界的過去、現在和未來。」
「有限的凡人……」
但無窮不一樣。
「計算圓周率就像人類觀察高山、大海、星辰一樣。這些物體並不會因為人類沒有去觀察就不存在，圓周率的真實性也不會因為人類是否存在而改變。」
「不要用凡人有限的思想去揣測我的存在形式，也不用擔心我會在什麼時候突然從你身邊消失。」
「三百億光年外的古老星辰，隱藏在微觀領域的量子波動性，這些都不屬於近距離的、直觀的現實的範圍。」
「書中所描述的神明，無論是莎布尼古拉斯，還是那個與它繁殖後代的尤格索托斯，都不是完全的存在。」
「現實這個詞因此具有了一種人類中心主義的含義。」
「有個很厲害的老怪物扔給了我一個門之匙，所以除了勇者A以外，我還有一個名字叫做［有個泡泡］。」
「1/2+1/4……=1，0.9……=1，其實只是同一個數的不同寫法而已，是在數軸上從0出發抵達1的不同行走方法。」
「只有人類所在的這顆星球表面不到百億人的世界是現實的，其他都是虛幻不實的事物。」
「所以我認可量子力學的多世界詮釋，將人的意識打落塵埃，讓人類和沙礫待在同一個位置。」
這副與她一模一樣的外貌，只是對方一個微不足道的側面，而非全部的存在。
這種想法被稱為數學柏拉圖主義者，正如在古希臘時代，柏拉圖是最早認可實無窮的哲學家。
「地球人很喜歡用虛擬和現實的概念來形容事物，現實這個詞原本指代客觀存在的事物或事實。」
阿基里斯的眼中透露出些許睡意，微微低垂著眼帘盯著自己手中那條蠢萌蠢萌的魚，用食指輕輕撥弄著它的尾巴。
手指輕點，將這枚甜得發膩的粉色草莓軟糖塞進阿基里斯嘴裏，李恆輕聲笑道：
生存在那裡的生物，即使因為這個玻璃罐世界的規則而意識不到自身的強大。
「不過這貨是我比較討厭的一類小生物，原因就在這本書裏面。」
「這隻不太可愛的小東西名叫莎布尼古拉斯，一隻很喜歡生育後代的小生物。」
「無論人類有沒有去觀察，太陽和月亮就在那裡，宇宙中的億萬星辰就在那裡。」
念頭轉動，一座古典時代的圖書館出現在了尤里卡突襲者的面前，門前有一座裝滿了清水的小水池，水池裡放著一隻兒童玩具小黃鴨。
他隨手揉捏了兩下，就將這隻營養價值是中子星三十二億倍的莎布尼古拉斯做成了一個黑乎乎的小麵糰。
將這個黑乎乎的小www.hetubook.com.com麵糰塞到阿基里斯的嘴唇邊緣，他看著白髮女孩粉色的瞳孔道：
如果這個美夢能再久一些就好了，最好能永遠也不會結束。
隨著她的注視眼前的書本封皮翻開，顯露出內部記錄的文字。
這間用白色大理石建成的古典圖書館表面看起來很普通，但隨著小黃鴨與圖書館的大門越來越近，這座建築以恐怖的速度開始放大。
「不過，還有另一個思路。」
它們全都只是無理數世界的生物身體上無窮小的基本組成部分，等同於數軸上那些沒有大小的點。
現在的她已經不再是過去的那個她。
那時候的她還不是整日和流浪貓狗為伴的小乞丐，只能自言自語地咒罵芝諾和他那隻烏龜。
換句話說，每一個真實存在的無理數都是一個已完成的無窮序列。
那種沉靜讓她感覺就像是從美夢中醒來了一樣，又要回到那個吃不飽穿不暖，只有自己一個人的現實世界。
紙片人不會體驗到時間終結，就像活人體會不到死後的感覺一樣。
放大、放大、無止盡地放大。
「比如，親人、朋友、早上的麵包、今晚的晚餐，等等人類的感官所能直接感受到的具體事物。」
沒有達到這個等級的生物，根本無法出現在那個世界里。
李恆伸手將那團模糊不定的黑色雲霧抓了進來。
嘖，這小鬼是真的勇啊。
「將圓切割的塊數越多，構成的圖形就越接近真正的矩形，當彎曲的圓弧被切割到無窮小時，圓弧就成了直線。」
不在意邏輯推理上的疑難問題，只關注能否計算。
兩個步驟分別對應于還原論與整體論的哲學思想。
「我實現了他們的願望，當然也會實現你的願望。」
「而不是我佔盡未來一切可能性，擁有比無窮更無窮的力量，容納著連續統的本體。」
「那些還沒有被發現的圓周率數字對於人類來說是完全隨機的，因此圓周率也可以被用於製作隨機數。」
「書中將它稱作是萬物之母與不可言及者之妻，這個不可言及者指的是？」
空間均勻分佈的整數世界那些無限大的靜止宇宙，無窮無盡的靜止宇宙組成的次元世界，還有上不見頂、深不見底的量子比特海洋。
李恆輕輕彈了彈指尖的漆黑小飯糰，這散發著焦糊臭味的物體就變成了粉紅色的Q彈軟糖，散發著淡淡的草莓香甜氣味。
就像把一個圓重組成矩形時那樣，微積分可分為兩個步驟：切分和重組。
無論是廣延的無窮大，還是無限可分的無窮小，對於有限的凡人都是同樣不可觸及的實無窮領域。
「這個等號的意思是，在數學上的理想狀況下，經過了無限次步驟之後，阿基里斯確實追上了烏龜，兩者在數軸上完全重合，位於同一個點。」
「人類計算圓周率總是從頭開始，似乎隨著人的計算圓周率才一步一步的出現。」
就算有了這種極度的無聊感，他也是因為吞噬了阿基里斯的人格才產生了走出玻璃罐的想法。
相較於其他古希臘人，歐多克索斯和阿基米德更注重實用。
「二分悖論的問題在於，芝諾認為無窮個量相加一定是無法計算的無窮，卻沒想過結果其實是一個有限的數值。」
「原因就在於這些數。」
「1/2+1/4+1/8……，這個無窮級數就是數軸上每次割去一半、無限次切割的單位長度。」
「想明白了吧？」
「說的沒錯，全知全能的神自身就是完全的存在，是不需要配偶和後代的。」
「這裡有一隻長得不太可愛的小生物，但它的營養價值很高，是中子星的三十二億倍。」
「它們兩者都只是屬於一個神的側面，包括它們繁育的後代也是一樣。」
因此他們在否認實無窮的古希臘時代，發展出了接近微積分的窮竭法來處理那些光滑的曲線。
她伸手摸了摸自己跳動著的心臟，感受著那平穩的心率波動，明白自己心中對這個事實早就已經有了猜想。
她接著看向那團全身長滿觸手的黑色雲霧問道：