面對著這個打破了自己「萬物皆數」理念的怪異數字，他拿出了最基礎的幾何精神，實地測量世界的尺度。

「別忘了，畢達哥拉斯雖然否定無理數和實無窮的真實性，但他本人可是一位開創了一個時代的偉大人物，對於真理的渴求比常人高得多。」

「一花一世界，一葉一菩提，這種世界觀只需要空間尺度與有理數對應的宇宙就能做到。」

對現在變成小不點的她來說，一顆質子都比可觀測宇宙還要大。

這條軸線的最中心處是零，兩側分別依次排列著正數和負數。

「二分悖論所代表著的點顯然並不能窮盡數軸上0～1區間內的所有點，這裡有著無窮多個類似於二分悖論的序列。」

「所以，他的本職工作其實是做研究，獵殺知曉無理數的人這件事是他手下的神聖兄弟會在做。」

「1/10^100、1/10^10^10，在有理數構成的數軸上，在人類所能想象的任意小的區域內，裏面都藏著無限個有理數。」

「看起來已經被密密麻麻的有理數完全填滿的世界，竟然還有著無窮無盡的空缺。」

李恆聞言理所當然地道：

「無窮這麼厲害，畢達哥拉斯是這個世界無窮之下最強的存在，那他肯定很強很強。」

阿基里斯奇怪地發現，明明她剛剛還可以清楚地看到黑洞事件視界上沸騰的量子泡沫，現在卻連自己頭髮絲的細胞都看不見。

「有理數的數量是如此之多，稠密的有理數看起來已經填滿了整條數軸，再沒有空余的位置留給其他數字。」

「是，所以我才說畢達哥拉斯的直覺看起來是很正確的。」

這些像素點不像正常的屏幕畫面那樣穩定，它們就像是沸騰的氣泡那樣不停地晃動著，看起來有種眼花繚亂的感覺。

「如果不是我的觀察能力出了問題，那就是我本身變小了？」

「我的頭髮絲變得比黑洞的最小像素點還小？」

「一個人不會擔心自己皮膚上的一個小細胞突然跳出來殺死自己，畢達哥拉斯的力量來自於這個世界里的所有人，你的力量永遠不可能勝過他。」

世界的景象改變了，阿基里斯看到了一個嶄新的世界。

他拒絕承認康托爾的集合論。

她伸出手比了比自己的身高，臉上的表情有些沮喪。

凡是存在連續統的地方，就一定存在實無窮，連續統是承認實無窮的真實性才能得到的一個結果。

說到此處，李恆抬手指向遠處那顆位於億億萬萬星河正中的類地星球。

「數軸上0到1的有限區間因此不可想象地擁擠，這裏不僅有無窮多個有理數的無窮序列，而且還有無窮多個無理數。」

尤其是當他不再是hetubook.com.com那個地球上的普通人，而是獲得了幾乎無窮無盡的力量。

阿基里斯抬起頭看向遠處那顆被億億兆兆星辰包圍著的類地星球，有些不可思議地道：

阿基里斯疑惑地問道：

「身高，大概一米五？可能少一點點。」

她所在國家的神話很喜歡使用各種巨大的數字，比如無量、恆河沙數、不可說不可說轉等等。

「畢達哥拉斯的神聖兄弟會對這台尤里卡突襲者的關注都比對你的關注更多，畢竟是由阿基米德大師親手製作的。」

不只是古希臘時代信奉萬物皆數的畢達哥拉斯神聖兄弟會，就算是在後世，實無窮也被視作一個危險而不真實的概念。

「聰明。阿基里斯，你的直覺果然很厲害，只比我差了一點點。」

現代人理所當然地認為無理數只是人類創造的理想數學概念，在計算中使用過後便將之隨手拋掉，從不認為它們會與自己所在的現實世界扯上什麼關係。

但對方擁有的力量卻一點都不弱，那揮手間便抹除星河的力量是實打實的。

「這個無限廣闊，並且容納著無窮信息與能量的宇宙，只是對應于數軸上一個單位長度內的有理數。」

但畢達哥拉斯的想法不一樣。

她將額前的白色髮絲拉到眼前，仔仔細細地觀察著這根頭髮。

但也就僅此而已了。

隨著她視線的聚焦，纖細的白色髮絲開始放大，顯現出表面粗糙的紋理結構。

「等等，你說畢達哥拉斯在測量世界的尺度，想要否定無理數的真實性。」

這裡是一片無邊無際的藍色海洋，生存在這裏的是一種整天張著嘴巴，看起來有些不太聰明的魚。

「將這個世界與數軸進行對應的話……」

「畢達哥拉斯想要看一看，這個世界上是否真的存在不可說出的量，只在人的思想中存在的單位正方形在現實中是否能真實存在？」

那是一片竹葉上沾染的露水，這一次兩人駕駛著尤里卡突襲者進入了這顆小水滴的內部，看到了隱藏在水滴背後的廣闊世界。

「它是廣延的無窮，也就是所謂的無窮大。」

「將這條街道視作數軸上的單位長度1，這個過程便可以表示為1/2+1/4+1/8……由無限個有理數構成的序列。」

一顆小小的類地星球，集中的能量卻堪比億億萬萬個可觀測宇宙的總質能，星球上的一個微小病毒都比人類認知的整個宇宙還要龐大。

這種無限放大並未就此停止，這片隱藏在花朵細胞內部的無垠星河再次迅速放大，漂浮在這片宇宙中的一顆塵埃突然膨脹現形，化作一方無邊無際的廣闊大陸。

「再次回顧芝諾的和圖書二分悖論，想要穿過一條街道，首先要穿過一半，然後是一半的一半，如此無窮無盡。」

如果沒有實無窮，連續性就不可能存在。

「那是不是說，他已經發現了能與有理數對應的真實世界？」

現實宇宙的尺度，從普朗克長度到可觀測宇宙，總共也不過是區區六十位數字，跟有著無限位的無理數差了無窮遠。

將手中的白色數軸拉長放大，李恆接著道：

「小小的也很可愛……」

相比較她最開始遇到的大理石戰艦，這朵花很小很小。

集中了如此龐大的能量，按照周圍其他宇宙區域的光速和引力常數計算，早就應該坍縮成一個超級黑洞了。

但是仔細想想，似乎確實很像。

阿基里斯在心中重複了一遍，不知怎麼地就有些高興了起來。

克羅內克認為，一個數學概念要有意義，必須能在有窮步內判定一個數學對象是否屬於那個概念。

「芝諾悖論實際上發現了另一種無窮，隱藏在一個看起來有限的小區間里的無窮——無窮小。」

他們每一個的體型都比最外面的那顆星球小得多，但力量卻完全相反。

李恆誇獎了一句，與此同時而來的是那熟悉的「尤里卡！」的聲音。

「就在這裏，那顆小黑洞的一個量子泡沫。」

但這顆類地星球在這片宇宙中卻是比星系中央黑洞和巨引源還要可怕得多的恐怖存在，無盡的星辰與星河都圍繞著這顆平凡的類地星球旋轉。

難怪根本找不到那個追殺他們的人。

「這個嘛，要解釋的話就是按照一貫的套路，大BOSS不可能在一開始就知道一個小弱雞會對自己有威脅，所以不可能在一開始就對主角全力下狠手。」

「以及，你現在的身高到底是多少？」

一躍而起跳出數百億光年，阿基里斯瞬間穿過好幾個可觀測宇宙範圍的遙遠空間。

「這正是畢達哥拉斯的想法。」

「所以無論我們放大了多少次，深入到多麼微小的世界，都無法像是在整數對應的均勻空間里那樣，找到一個最小的空間單元。」

處處相同的單位長度，這正是自然數和整數具有的特徵。

18000級！

「就算是以現代人，包括許多很聰明的數學家、物理學家的視角來看，宇宙的空間結構也很顯然是像自然數一樣均勻分佈的。」

阿基里斯仰頭看著這顆鮮花龐大無邊的細胞，將其中複雜的細胞器都看得一清二楚。

這顆星球在兩人眼前飛速擴大，尤里卡突襲者號則迅速地縮小，他們很快就變成了一個棲息在一朵鮮花表面的小病毒。

這種真實對應可不僅僅是類似於負債對應著負數這樣抽象的對應。

李恆此前所經歷過的和*圖*書大部分世界，包括由無窮靜止宇宙無盡複製構成的一座完整次元世界，以及由不同信息密度的次元世界有序排列構成的無盡次元世界。

繼續躲避著身後那變得越來越強大的追擊者，她問出了內心的疑惑：

李恆這時抬手比了比自己的身體道：

「還沒成長起來的主角算是什麼主角？不過是一個不知名的小弱雞罷了。」

一路上聽了這麼多有關於無窮的事情，她也不再是一開始那個簡單地把無窮當做一個「很大很大的數字」的傻孩子了。

那很可能就像是數軸上單位長度相同的整數對應著處處均勻的宇宙空間一樣的真實！

「嗯……那就猜一猜那個神聖兄弟會的人是如何躲過你上帝視角的觀察能力，讓你根本無法看到他出手的蹤跡。」

就像畢達哥拉斯一樣，他甚至拒絕承認根號2那樣的無理數。

「序列中的每一項所代表的點，實際上都坐落在0～1的區間內，從數軸上能夠很明顯的看出這一點。」

李恆抬起手掌，掌心中出現了一個正在高速旋轉的小黑洞。

阿基里斯心中明悟，原來是因為對方太小了，小到超出了她的觀察極限。

這些數字都很大，稱得上是天文數字，但連那些大數的邊都沒摸到，更別說是無窮了。

所有這些世界的空間都是均勻分佈的，它們在數學上對應的都只是整數而已，連有理數的世界都達不到。

李恆一手托著臉頰道：

「在數軸上，有理數所代表的點是如此密集，每一個有理數都緊挨著另一個有理數，在任意兩個有理數之間總是存在第三個有理數。」

說這句話的人叫克羅內克，19世紀直覺主義派的數學家。

「正因為擁有萬物皆數的信仰，認為數字就代表著真實的世界，所以才會極力否定無理數。」

「每一個有理數都被數量無限的無理數所包圍，根本無法觸碰到彼此。」

「一直追殺我們的神聖兄弟會成員就在那裡，要不要過去幹掉他？」

眼前的花朵細胞下一刻再次放大膨脹，在細胞內部某個不起眼的角落，一片全新的宇宙星河在兩人眼前綻放出輝煌的光芒。

「沒錯，這裏就是與有理數對應的世界。」

「所以，我們現在其實是在那顆小黑洞的內部？」

「這個單位長度就是宇宙的最小像素塊大小，也就是所謂的普朗克尺度，代表了宇宙的信息密度。」

「他的力量已經是無窮之下的最強，總不會是在計算無理數吧？」

李恆從口袋裡掏出一條白色的數軸道：

在克羅內克之後的一個倡導者是龐加萊，他堅持所有的定義和證明都必須是構造性的。

阿基里斯聞言下意識地挺直了背脊，她伸手按在自和圖書己的頭上，將頭頂上幾根倔強的呆毛壓實。

「畢達哥拉斯的神聖兄弟會，還有阿基米德，他們全都在這個世界里。」

阿基里斯聽到之後都被驚了一下，這想法還真是……厲害。

出於同樣的理由，對於「奇點」、「超弦論」等等建立在時空連續統上得到的物理理論，懷疑也從未停止。

「數軸上的有理數是如此的稠密，以至於人類根本無法像是處理自然數和整數那樣，找到與某個有理數緊挨著的下一個有理數。」

但在這個新的世界中，一切都不一樣了，一種奇怪的不均勻性出現在宇宙中。

「沒關係，我不是和你一樣高嗎？」

「按照你說的，他在這個世界里是最強的存在，其他人的力量都會被加到他身上成為他的一部分。」

阿基里斯看著那顆小黑洞愣了一下，下意識地微微張開了嘴巴。

「直到無理數的出現打破了他的信念。」

上帝創造了整數，其他一切都是人造的。

……哈？

阿基里斯凝視著面前那顆小黑洞，她發現自己的上帝視角竟然可以直接看到黑洞事件視界上那一塊塊並不光滑的像素點。

「在整數的範圍內，數軸上的每一步間隔都是相等的，是由自然數最基礎的1所定義的單位長度。」

「這些隱藏在小區間內、數量無限的有理數等同於整數所對應的均勻無限空間，容納著無限的信息與能量。」

「這位哲學家到底在做什麼？」

「無窮實際上有兩種，一種就是每個人都很熟悉的∞。無限綿延的時間，無限擴張的空間，還有無限延伸的數軸。」

人力有窮，依舊在有限領域的畢達哥拉斯沒有精力關注外界的其他事，完全沉浸在自己的世界里。

阿基里斯突然反應了過來。

「畢達哥拉斯想要測量世界，他想要尋找的就是這些無理數所代表的漏洞。」

這可不是龍珠里的18000戰鬥力，18000級是用對數計算的戰鬥力等級。

阿基里斯的眼前這時出現了一條普普通通的白色軸線，看起來就像是用白色粉筆寫在黑板上的一樣。

「沒錯，能難住他的當然就是代表著無窮的無理數。」

反正他不怎麼在意這個，直觀的大小在他眼裡沒什麼差別，他只關心事物包含的信息量。

他的手指點在了數軸0到1的區間之內。

「畢達哥拉斯的直覺看起來是很正確的，萬物皆數的理念也正是在這種直覺上誕生的。」

完全不符合正常宇宙的怪異模樣，根源就在於這顆星球所在區域的最小空間尺度有問題。

與他這個無缺無漏的生命體相比，這個世界上的其他生靈都是充滿空缺和漏洞的空氣人，隨手一捏就能壓縮成一個沒有大小的點。hｔｔps://ｍ•ｈetｕbook•com•cｏｍ

宇宙中無論是哪顆星球上都有著相同的最小空間尺度。

李恆抬手撥動，眼前這片無邊無際的廣袤大陸的某一處角落再次被拉近、放大。

「有理數構成的數軸上到處都是漏洞，看起來彼此緊緊挨著、沒有空隙的有理數之間，其實還有著無窮數量的無理數。」

怎麼就跳到這一步去了，自然數的單位長度和宇宙的最小空間尺度突然被聯繫在了一起。

「雖然有很多人比較在意自己的身高、大小，但是小小的也很可愛。」

在超過五億光年的大尺度上，宇宙呈現出均勻分佈的模樣，那些大尺度纖維狀結構看起來都很相似。

阿基里斯下意識地搖了搖頭，她可是知道這所謂的戰鬥力等級是如何計算的。

尤里卡突襲者內部，阿基里斯觀察著這片廣闊大陸上的生靈。

「這也屬於萬物皆數的理念嗎？」

一顆平凡無奇的類地星球上生存著類似於地球人的文明，他們在那顆星球上看起來平平無奇，力量並不比地球人更強。

偏偏這顆星球卻依舊維持著普通岩石行星的模樣。

「說起來，為什麼畢達哥拉斯的神聖兄弟會不在一開始就用盡全力追殺我？他們的力量應該遠超我的想象才對。」

「每一朵花的背後都有一座無限廣闊的宇宙，這花中宇宙里的每一朵花背後同樣藏著無限廣闊的宇宙，如此反覆，無有窮盡。」

「不過他並不是在計算，而是在測量，測量這個世界的尺度。」

不過，好像有哪裡不太對勁。

「宇宙的最小空間尺度是處處相等的，這樣的宇宙本質上就對應于自然數。」

明白了，因為她現在還只是個弱雞，所以這位無窮之下的最強者懶得來搭理她。

「這顆星球上生存著的人類平均戰鬥力等級為18000級，你認知中的可觀測宇宙在他們面前渺如塵埃。」

能一拳打爆以地球為中心的可觀測宇宙的強者，戰鬥力也就勉強達到60級。

隱藏在這些看不見的微塵世界中的生靈，他們的力量遠比外界體型巨大的那些人強得多得多。

「既然他還持有著萬物皆數的理念，神聖兄弟會的那些追隨者也對此深信不疑。」

宇宙空間是完全均勻的，不存在這一顆星球更精細一些、另一顆星球卻會更粗糙一些的情況。

「對他來說，追殺你們這些人不過是隨手而為的、無關緊要的小事罷了。」

但它的力量卻很強很強。

這種警惕性是有必要的，無窮的世界充斥著人類難以理解的麻煩。

李恆伸手從外面抓進來一條塞到了阿基里斯的手中，道：

「有了零和負數，現在我們可以使用現代人很喜歡用的那條數軸，用這條線能輔助理解有關於無窮和連續統的絕大多數問題。」