1 愛麗絲夢遊仙洞

這個兔子洞和卡羅(Lewis Carroll)的其他各種想像一樣,表面上看來稀鬆平常,骨子裡卻頗有值得探究之處;尤其是他那個時代的人,特別喜歡想像這個問題:如果有人掉入貫穿地心的洞穴,一路掉到地球另一端,結果會如何?不只農夫和旅人等凡夫俗子關注這個問題,就連著名的思想家,包括普魯塔克、培根和伏爾泰,也都特別撥空討論這個問題。和-圖-書
畢竟,過去的人們曾經有很長一段時間,一直認為地球中心同時也是宇宙的中心,是個可能發生奇異現象的神秘地方。事實上,借用弗拉馬里翁(Camille Flammarion)的話,這個洞穴就是個「傑出的」思想實驗。二十世紀初,這位法國天文學家曾經針對這個問題,在《河濱》(The Strand)雜誌上發表一篇富含想像力的文章,文中還附有插圖。(誠如愛麗絲所說https://www•hetubook•com•com的,一本書要是沒有圖畫也沒有對話,還有什麼好看的?)
伽利略在《兩大世界體系的對話》(Dialogo dei Massimi Sistemi)中至少提出了正確的數學解答。掉入這個洞的物體確實會往下掉落,而且速度不斷增加(空氣摩擦力與地球自轉等因素略去不計,這是思想實驗的習慣),一路抵達地球中心。
說到這裡,科學家可能會迫不及待地拿起鏟子挖洞,可是這麼做當然是白費力氣。最適合研究這個問題的地方,就是在「心智實驗室」裡。
卡羅在《席爾維與布魯諾》(Sylvie and Bruno)中運用這項原理舉了一個有趣的例子。書中的德國教授「吾先生和-圖-書」,提議用一種方法連接兩個在地表上距離極為遙遠的城市,也就是在地殼裡挖出一條筆直的火車隧道(但是不一定要接近地心)。由於這條隧道呈一直線,而且隧道中點距離地心最近,因此一列不受摩擦力影響的火車(也許是「磁浮」列車),就只需依賴地心引力的拉力衝往隧道中心,並由這段下坡路段累積的動能,把火車推上後半段的隧道。
兔子洞剛開始就像隧道般筆直前行,但是在一段距離後卻陡然下陷。變化極為突然,愛麗絲根本還來不及想到要停下來,就一頭栽進一口深井裡。要不是這口井真的非常深,就是她掉落的速度非常慢,因為她一面掉落,一面竟然還有時間環顧四周,並且揣想接下來會發生什麼事……https://www.hetubook.com.com
不過,這個物體向地心掉落的速度雖然不斷增加,但是速度的增加率其實隨著物體逐漸接近地心而不斷下降,等到抵達神聖的地心時,加速度已降為零。然而,由於物體這時的下落速度非常快(達每小時三萬公里),而且洞穴也沒有盡頭,因此愛麗絲(或其他物體)還是會持續朝著同一方向前進。只不過,她的速度在這時反倒會受到地心引力的減緩,而且這樣的力量不斷增強,等她從地球另一端冒出來之後,又會立即掉回洞裡。




在《愛麗絲夢遊仙境》中,愛麗絲不小心「跌入兔子洞」:
實驗所需的特殊器材:橘子醬

假若愛麗絲跌入貫穿地球中心和圖書的洞穴,結果會如何?
接下來發生的事情家喻戶曉(儘管匪夷所思),就是愛麗絲一面掉落,一面伸手抓起了一罐橘子醬。
然而,愛麗絲還是不停地掉落,於是她想到:「不知道我會不會一路掉到地球的另一邊?」

討論

她不斷地往下掉落,掉落,難道永遠到不了盡頭嗎?她大聲地說:「不知道我已經跌下多遠的距離,現在想必已經很接近地球中心了。」
故事接著可是愈來愈離奇:不論隧道兩端的城市位於地表上哪個地方,火車完成這樣一趟旅程所需的時間都不會有絲毫差異;就算直接穿越地球中心,譬如從雪梨到倫敦,所需的時間也不會多於從巴黎到莫斯科。不論隧道距離長短,一趟旅程的時間都是四十三分鐘。
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